Формулу дисперсии можно преобразовать так: Из этой формулы следует, что дисперсия равна разности средней из квадратов вариантов и квадрата и средней. Дисперсия в вариационных рядах с равными интервалами по способу моментов может быть рассчитана следующим способом при использовании второго свойства дисперсии разделив все варианты на величину интервала. Определении дисперсии, вычисленной по способу моментов, по следующей формуле менее трудоемок: Виды дисперсии Общая дисперсия измеряет вариацию признака по всей совокупности в целом под влиянием всех факторов, обуславливающих эту вариацию. Она равняется среднему квадрату отклонений отдельных значений признака х от общего среднего значения х и может быть определена как простая дисперсия или взвешенная дисперсия.

Точка безубыточности и запас прочности. Имитационная модель риска

Тогда увеличение доли бумаг второго вида увеличивает доходность портфеля. Так, на основе 4. В связи с этим подробно рассмотрим три ситуации:

Этот риск может быть определен с помощью дисперсии и стандартного отклонения прибыли. Расчет средней прибыли и дисперсии для инвестиций.

Ожидаемая доходность портфеля ценных бумаг - это просто средневзвешенное значение ожидаемых А В , - стандартное отклонение А и В. Для определения риска портфеля, состоящего из двух активов, используют стандартное отклонение портфеля , которое рассчитывают по следующей формуле: - доля средств портфеля, инвестированная в актив А, - доля средств портфеля, инвестированная в актив В. Коэффициента вариаций портфеля рассчитывается как отношение стандартного отклонения портфеля к ожидаемой доходности портфеля: У Из нескольких альтернативных портфелей активов, предпочтение отдается тому портфелю, который имеет наименьший коэффициент вариации, то есть имеет наименьший уровень риска на единицу доходности.

На основе данных задачи 2. Какой портфель является наиболее предпочтительнее с точки зрения оптимизации риска и доходности? Для этого необходимо рассчитать ковариацию, корреляцию: Первый портфель обладает более высоким риском по сравнению со вторым. Наиболее предпочтительным является второй портфель, так как он имеет коэффициент вариации. Выбор оптимального портфеля ценных бумаг Одной из важных задач, связанных с анализом портфелей ценных бумаг - это выбор оптимальных портфелей, определяемых как портфели, обеспечивающие наиболее высокую среднюю доходность при любой заданной степени риска или наименьший риск при любой заданной доходности.

Портфели, расположенные слева от эффективного множества, недостижимы. Оптимальный для каждого инвестора портфель ценных бумаг на графике оказывается представлен точкой касания эффективного множества портфелей и одной из кривых безразличия инвестора. Эта кривая соответствует самому высокому уровню удовлетворенности, который может получить инвестор, используя достижимые для него портфели.

Блог компании

Для каждой из акций приведен набор возможных значений ставки доходности и вероятности ее реализации. По этим данным вычисляются математическое ожидание для ставки доходности и стандартное отклонение корень квадратный из дисперсии. 5 представлен набор возможных значений ставки доходности, а в ячейках 6: 6 — вероятность их реализации. Поскольку стандартное отклонение вычисляется как корень квадратный из дисперсии, необходимо вычислить и ее.

Это нужно для того, чтобы командой В5:

Дисперсия дохода портфеля (обозначим ее D)в этом случае находится как понимать количество объектов, возможных для инвестирования Воспользуемся приведенной формулой и определим дисперсию.

К — коэффициент корреляции между изучаемым видом ценных бумаг и доходностью по рынку в среднем; — среднеквадратическое отклонение по рассматриваемому виду ценных бумаг; — среднеквадратическое отклонение доходности по рынку ценных бумаг в среднем. Экспертные методы оценки уровня финансового риска применяются в том случае, если на предприятии отсутствуют необходимые данные для осуществления расчетов экономико-статистическими методами.

Эти методы базируются на опросе квалифицированных специалистов страховых, финансовых, инвестиционных менеджеров специализированных организаций с последующей математической обработкой результатов опроса. В процессе проведения опроса каждому эксперту предлагается оценить уровень возможного риска, основываясь на определенной балльной шкале, например: Аналоговые методы оценки уровня финансового риска позволяют определить уровень рисков по отдельным наиболее массовым финансовым операциям предприятия.

При этом для сравнения может быть использован как собственный, так и внешний опыт осуществления таких финансовых операций. После определения уровня финансового риска становится возможной оценка доходности операций с учетом его величины. Определение премии за риск это дополнительный доход, на который может рассчитывать инвестор при вложении денежных средств в рисковый проект используется следующая формула:

Дисперсия –

Значит, инвестор дол-жен оперировать ожидаемым, будущим распределением случайной ве-личины г. Существуют два подхода к построению распределения веро-ятностей - субъективный и объективный, или исторический. При ис-пользовании субъективного подхода инвестор прежде всего должен оп-ределить возможные сценарии развития экономической ситуации в те-чение холдингового периода, оценить вероятность каждого результата и ожидаемую при этом доходность ценной бумаги.

Субъективный подход имеет важное преимущество, поскольку позволяет оценивать сразу будущие значение доходности.

Дисперсия линейной комбинации определяется формулой .. доступных для инвестирования ценных бумаг, в данном исследовании не.

Виды инвестиционных рисков многообразны и классифицируются по следующим признакам рис. Поясним понятия систематического и несистематического рисков. Систематический риск является недиверсифицируемым для каждого конкретного инвестора. На основе полученных данных составляют прогноз на будущее. В процессе применения этого метода осуществляют расчет среднеквадратического отклонения, дисперсии и коэффициента вариации. Показатель среднеквадратического отклонения по конкретному проекту вычисляют по формуле: Ее устанавливают экспертным путем.

Средневзвешенную дисперсию по правилам математической статистики устанавливают по формуле:

§ 4.2. Диверсификация инвестиций и дисперсия дохода

Диверсификация инвестиций и дисперсия дохода Диверсификация инвестиций и дисперсия дохода [ . Под масштабом диверсификации здесь будем понимать количество объектов, выбранных для инвестиции количество видов ценных бумаг. Обратимся к условному примеру , который позволяет наиболее отчетливо выделить влияние указанного фактора.

Это свойство следует из того, что дисперсия является показателем А приравнять к нулю, то предыдущая формула дисперсии пр риймае вид.

Иногда встречаются распределения, обладающие посередине не максимумом, а минимумом. Антимодальное распределение В общем случае мода и математическое ожидание случайной величины не совпадают. В частном случае, когда распределение является симметричным и модальным то есть имеет моду и существует математическое ожидание, то оно совпадает с модой и центром симметрии распределения. Часто применяется еще одна характеристика положения — так называемая медиана случайной величины. Этой характеристикой пользуются обычно только для непрерывных случайных величин, хотя формально можно её определить и для прерывной величины.

Геометрически медиана — это абсцисса точки, в которой площадь, ограниченная кривой распределения, делится пополам. Медиана случайной величины В случае симметричного модального распределения медиана совпадает с математическим ожиданием и модой. Математическое ожидание представляет собой среднее значение, случайной величины - числовая характеристика распределения вероятностей случайной величины.

Самым общим образом математическое ожидание случайной величины Х определяется как интеграл Лебега по отношению к вероятностной мере Р в исходном вероятностном пространстве:

Инвестиционные риски.

Методы управления портфельными рисками Портфель ценных бумаг — это совокупность ценных бумаг, принадлежащих физическому или юридическому лицу, выступающая как целостный объект управления. Под управлением портфелем ценных бумаг понимается применение к совокупности различных видов ценных бумаг определенных методов и технических возможностей, которые позволяют: Существует два подхода к управлению портфелем ценных бумаг: Традиционный подход основывается на фундаментальном и техническом анализах.

Он делает акцент на широкую диверсификацию ценных бумаг по отраслям.

Дисперсия доходности - мера разброса данной случайной величины, т.е. ее отклонения от математического ожидания, вычисляемая по формуле.

В общем случае дисперсия портфеля, состоящего из инвестиционных активов, имеет вид: Это положение легко проиллюстрировать, используя введенное понятие дисперсии портфеля как количественную меру риска. Нашей целью будет показать на примере, как при прочих равных условиях можно добиться снижения риска инвестиционного портфеля, измеряемого его дисперсией, за счет комбинации инвестиционных активов, если корреляция последних не является строго позитивной.

Предположим для простоты, что в распоряжении инвестора имеются лишь два инвестиционных актива — актив А и актив В. Для иллюстрации именно портфельного эффекта, предположим, следуя [ , ], что указанные выше активы имеют одинаковые распределения доходности, не имея при этом строго позитивной корреляции. Если инвестор вкладывает все средства только в один актив, то он имеет равные шансы то есть вероятность каждого исхода равна 0.

Дисперсия портфеля

Дисперсия постоянной величины равна нулю: Это свойство следует из того, что дисперсия является показателем рассеяния вариант вокруг средней арифметической, а средняя арифметическая постоянной величины равна этой величине 2. Если из всех значений вариант отнять постоянную величину х0 , то дисперсия не изменится:

Следовательно, расчет дисперсии по формуле () и данным табл. и риска четырех альтернативных вариантов инвестирования.

В зависимости от особенностей этой системы экономический смысл эффективности может быть облечён в различные формулы, но смысл их всегда один — это отношение результата к затратам. При этом результат уже получен, а затраты произведены. Но насколько важны такие апостериорные оценки? Безусловно, они представляют определённую ценность для бухгалтерии, характеризуют работу предприятия за истекший период и т. И в данном случае формулу эффективности нужно немного скорректировать.

Как правило, эта проблема возникает в инвестиционных расчётах при определении эффективности инвестиционного проекта ИП , когда инвестор вынужден определить для себя на какой риск он готов пойти, чтобы получить желаемый результат, при этом решение этой двухкритериальной задачи осложняется тем, что толерантность инвесторов к риску индивидуальна.

Поэтому критерий принятия инвестиционных решений можно сформулировать следующим образом: ИП считается эффективным, если его доходность и риск сбалансированы в приемлемой для участника проекта пропорции и формально представить в виде выражения 1: В общем виде доходность ИП можно выразить формулой 2: Рр и Рз- возможность получения данного результата и затрат соответственно. Таким образом в этой ситуации появляется новый фактор — фактор риска, который безусловно необходимо учитывать при анализе эффективности ИП.

Определение риска В общем случае под риском понимают возможность наступления некоторого неблагоприятного события, влекущего за собой различного рода потери например, получение физической травмы, потеря имущества, получение доходов ниже ожидаемого уровня и т. Исходя из этого, следует выделить основное свойство риска:

Инвестиции в акции: Дивидендная и общая доходность инвестирования в акцию за период #4